Los cuadrados mágicos

Existen otros cuadrados algo más complejos, en los que la suma de los números que forman las horizontales, las verticales y las diagonales es constante. Cuando se cumplen estas tres condiciones hablamos de cuadrados mágicos.

Los orígenes de los cuadrados mágicos se remontan al año 2200 antes de Jesucristo. Se cuenta que al emperador YU se le apareció una tortuga en cuyo caparazón tenía impreso un cuadrado mágico de dimensión (3x3).

Cuadrados mágicos Don Richi

En el año 1987 me fascinaron tanto los cuadrados mágicos, que me decidí a investigarlos. Las investigaciones me llevaron a encontrar otras formas de crearlos, además de la conocida, utilizando números naturales, números enteros, números decimales, números racionales, etc. Lo más notorio fue descubrir que se podían construir infinitos cuadrados mágicos con la misma suma. Vemos unos ejemplos:

Descubrí además que se podían realizar cuadrados mágicos multiplicando. Es decir, el producto de los números que forman las horizontales, verticales y diagonales es constante. A estos cuadrados los llamé tableros mágicos, para distinguir suma y producto.

Comprendo a las personas enganchadas con el Sudoku, porque a mí me ocurrió algo parecido con los cuadrados mágicos. Hasta llegar a lo que podría parecer un exceso, como el de la construcción de lo que en su momento fue el mayor cuadrado mágico, de dimensión 100x100 (publicado en el Libro mundial de los records, de Maeva Ediciones). Presenté el récord en el programa que dirigía en TVE Manuel Toharia, actualmente director del Museo de la Ciencia de Valencia. En el año 2000 construí un cuadrado mágico mayor, de 138 x 138. Una vez que se empieza, no hay forma de parar.

El objetivo principal de todas estas investigaciones con cuadrados y tableros mágicos era poder aplicarlo en el aula. Y esto es lo que hice, sobre todo para facilitar la comprensión del Sistema Métrico.

Un reto para los amigos de los números

Como alternativa al sudoku, propongo completar este cuadrado 9x9 para que sea mágico, es decir, de manera que la suma de los números que forman las horizontales, las verticales y las diagonales sea la misma, y utilizando los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8; con la condición de no repetirlos en cada una de las 9 horizontales y 9 verticales: